Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo $d = \sqrt {21} $. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội $q = 2$. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất cấp số nhân và công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật để tính độ dài ba kích thước, từ đó suy ra thể tích.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi độ dài kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập lần lượt là $a$, $b$, $c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội $q = 2$.
Theo bài ra ta có $\left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 4a\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\c = 4a\\21{a^2} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 4\end{array} \right.$.
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật $V = abc = 8$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
