Lời giải của Tự Học 365

Giả sử một mặt phẳng song song với \(AB\) và \(CD\) cắt tứ diện \(ABCD\) theo một thiết diện là hình thoi \(MNIK\) như hình vẽ trên. Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MK\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,IN\\MN\,{\rm{//}}\,CD\,{\rm{//}}\,IK\\MK = KI\end{array} \right.\).

Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{MK}}{{AB}} = \dfrac{{CK}}{{AC}}\\\dfrac{{KI}}{{CD}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{MK}}{6} = \dfrac{{AC - AK}}{{AC}}\\\dfrac{{KI}}{8} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{MK}}{6} = 1 - \dfrac{{AK}}{{AC}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{MK}}{6} = 1 - \dfrac{{KI}}{8}\)\( \Rightarrow \dfrac{{MK}}{6} = 1 - \dfrac{{MK}}{8}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{7}{{24}}MK = 1\)\( \Leftrightarrow MK = \dfrac{{24}}{7}\).

Vậy hình thoi có cạnh bằng \(\dfrac{{24}}{7}\).

Đáp án cần chọn là: c