Lời giải của Tự Học 365

Dựng hình chữ nhật ABED. Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng phải đi qua điểm E

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE

Ta có AB ⊥ BE; AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ (BCE)

Vì DE // AB nên DE ⊥ (BCE)

Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B và O nằm cùng phía với CE

Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE. Dựng hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao của mặt phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $BCDE$

Ta có: $ME = \dfrac{{DE}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 1$

$OE = \dfrac{{CE}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {C{D^2} - D{E^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {C{D^2} - A{B^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2  \Rightarrow IM = OE = \sqrt 2 $ (vì ∆ CED vuông tại E)

$ \Rightarrow R = IE = \sqrt {I{M^2} + M{E^2}}  = \sqrt 3 $

Đáp án cần chọn là: b