Câu hỏi
Vận dụng cao
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,\,\,AB = AC = a$ và $AA' = a\sqrt 2 .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $AB'A'C$ là
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Với khối lăng trụ đứng, mọi khối đa diện đều có cùng mặt cầu ngoại tiếp với khối lăng trụ và áp dụng công thức tính nhanh để xác định bán kính mặt cầu
Lời giải của Tự Học 365
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện $AB'A'C$ là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'.$
Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $R = \sqrt {R_{\Delta \,ABC}^2 + \dfrac{{A'{A^2}}}{4}} = a.$
Vậy thể tích khối cầu cần tính là $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.$
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
