Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC.$ Hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp $S.ABC,$ hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính nhanh tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp đường tròn
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $h,\,\,x$ lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$
Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta \,ABC$ là Thể tích khối nón nội tiếp là ${V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta \,ABC$ là Thể tích khối nón nội tiếp là ${V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$
Vậy tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{r^2}}}{{{R^2}}} = {\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}:{\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}.$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
