Lời giải của Tự Học 365

+ \({\sin ^4}a - {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a} \right).\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) = \left( {{{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a} \right).1 =  - \cos 2a\) nên A sai.

+$2\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) = 2\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a} \right] = 2\left( {1 - 2.\dfrac{1}{4}{{\sin }^2}2a} \right) = 2 - {\sin ^2}2a$ nên B đúng.

+ \({\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin a.\cos a = 1 - \sin 2a\) nên C sai.

+ \({\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^3} = 1\) và \(1 + 2{\sin ^4}a.{\cos ^4}a = 1 + 2.{\left( {\dfrac{1}{2}\sin 2a} \right)^4} = 1 + \dfrac{1}{8}{\sin ^4}2a\) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: b