Với giá trị nào của $n$ thì đẳng thức sau luôn đúng $\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} } } = \cos \dfrac{x}{n}$, $0 < x < \dfrac{\pi }{2}$.
Phương pháp giải
Sử dụng liên tiếp công thức nhân đôi \(\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2} = {\cos ^2}\alpha \) để rút gọn biểu thức vế trái.
Lời giải của Tự Học 365
Vì $0 < x < \dfrac{\pi }{2}$ nên $\cos \dfrac{x}{n} > 0$, $\forall n \in {\mathbb{N}^*}$
$\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos x} } } $$ = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{x}{2}} } $$ = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{x}{4}} = \cos \dfrac{x}{8}$
Vậy $n = 8$.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
