Câu hỏi
Vận dụng cao
Giá trị của biểu thức $A = {\tan ^2}\dfrac{\pi }{{24}} + {\cot ^2}\dfrac{\pi }{{24}}$ bằng
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức \({\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1,{\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 1\)
Lời giải của Tự Học 365
$A = {\tan ^2}\dfrac{\pi }{{24}} + {\cot ^2}\dfrac{\pi }{{24}}$$ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{{24}}}} - 1 + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{{24}}}} - 1$
$ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{{24}}.si{n^2}\dfrac{\pi }{{24}}}} - 2$$ = \dfrac{4}{{si{n^2}\dfrac{\pi }{{12}}}} - 2$$ = \dfrac{8}{{1 - \cos \dfrac{\pi }{6}}} - 2$$ = \dfrac{{12 - 2\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
