Cho các số phức ${z_1},\,{z_2}$ với ${z_1} e 0$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ${\rm{w = }}{{\rm{z}}_1}z - {z_2}$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
Phương pháp giải
Biến đổi đẳng thức về dạng \(z - \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \dfrac{w}{{{z_1}}}\) và sử dụng điều kiện \(\left| w \right| = 1\) suy ra kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Do tập hợp các điểm biểu diễn số phức ${\rm{w = }}{{\rm{z}}_1}z - {z_2}$ là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng $1$ nên $\left| w \right| = 1$.
Ta có:
${\rm{w = }}{{\rm{z}}_1}z - {z_2},\,\,\left( {{z_1} e 0} \right) \Rightarrow z = \dfrac{{{\rm{w}}\,}}{{{z_1}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}} \Leftrightarrow z - \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \dfrac{{{\rm{w}}\,}}{{{z_1}}}$
Lấy mô đun hai vế ta được \(\left| {z - \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right| = \left| {\dfrac{w}{{{z_1}}}} \right| = \dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức $\dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$ và bán kính bằng $\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
