Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\).
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp hình học, xác định tập hợp điểm biểu diễn là hai đường tròn và biện luận vị trí của điểm để môđun nhỏ nhất
Lời giải của Tự Học 365
Theo bài ra, ta có
\(\left| {z - 1 - i} \right| = 1 \Rightarrow \) Tập hợp biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 1\).
\(\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {w - 2 + 3i} \right| = 2 \Rightarrow \) Tập hợp biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {2; - \,3} \right)\) và bán kính \({R_2} = 2.\)
Do \({I_1}{I_2} > {R_1} + {R_2}\) nên hai đường tròn không cắt nhau.
Khi đó \(\left| {z - w} \right| = MN \Rightarrow {\left| {z - w} \right|_{\min }} = M{N_{\min }} = {I_1}{I_2} - \left( {{R_1} + {R_2}} \right) = \sqrt {17} - 3\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
