Lời giải của Tự Học 365

Ta có $5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right) \Leftrightarrow 5w + 5i = \left( {2 + i} \right)z - 8 + i \Leftrightarrow 5\left| {w + i} \right| = \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right|$

$ \Leftrightarrow \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right| = 3\sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {2 + i} \right|.\left| {z - \dfrac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3\sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {z - \dfrac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z - 3 + 2i} \right| = 3$

$ \Rightarrow $Tập hợp điểm $M\left( z \right)$ là đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9,$ tâm $I\left( {3; - \,2} \right),\,\,R = 3.$

Gọi $A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( {5;2} \right)$ và $E\left( {3;2} \right)$ là trung điểm của $AB$ suy ra $P = MA + MB$.

Lại có ${\left( {MA + MB} \right)^2} \le 2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 4.M{E^2} + A{B^2}$$ \Rightarrow \,\,P$ lớn nhất $ \Leftrightarrow $$ME$ lớn nhất.

Mà $IE = 4 > R = 3$ Vậy ${P_{\max }} = \sqrt {4.M{E^2} + A{B^2}}  = 2\sqrt {53} .$

Đáp án cần chọn là: c