Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\), với \(m\) là tham số thực. Tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là
Phương pháp giải
- Biện luận nghiệm của bất phương trình trong từng trường hợp của \(m\)
- Trong mỗi trường hợp, tìm \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\)
Lời giải của Tự Học 365
\(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 5 - m\).
TH1: \(m = - 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = 6 > 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \) \(m = - 1\) thỏa mãn \(\left( 1 \right)\).
TH2: \(m > - 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}}\).
Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 5\).
Kết hợp điều kiện ta có: \( - 1 < m \le 5\) \(\left( 2 \right)\).
TH3: \(m < - 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow x < \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}}\).
Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow 3 - \dfrac{{m - 5}}{{m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2m + 8}}{{m + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le - 1\).
Kết hợp điều kiện ta có: \( - 4 \le m < - 1\) \(\left( 3 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra: \( - 4 \le m \le 5\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
