Các giá trị của m để bất phương trình 2|x−m|+2x2+2>x2+2mx thỏa mãn với mọi x là
Phương pháp giải
- Đặt t=|x−m|;t≥0 đưa về bất phương trình ẩn t
- Cô lập m từ bất phương trình và sử dụng phương pháp hàm số để tìm điều kiện của m
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: 2|x−m|+2x2+2>x2+2mx(1)
⇔(x−m)2+2|x−m|+2−m2>0(2)
+ Đặt t=|x−m|;t≥0 thì bất phương trình trở thành: ⇔t2+2t+2−m2>0(∗)
+ Để bất phương trình 2|x−m|+2x2+2>x2+2mx thỏa mãn với mọi x
⇔ Bất phương trình (∗) có nghiệm thỏa mãn t≥0.
Thậy vậy, xét hàm số f(t)=t2+2t+2>m2;t≥0(∗∗)
Ta có bảng biến thiên
Bất phương trình (∗∗)thỏa mãn ⇔m2<minf(t), khi t≥0
⇔m2<2⇔−√2<m<√2.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12