Lời giải của Tự Học 365

Ta có: $2\left| {x - m} \right| + 2{x^2} + 2 > {x^2} + 2mx  \left( 1 \right)$

$ \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} + 2\left| {x - m} \right| + 2 - {m^2} > 0  \left( 2 \right)$

+ Đặt $t = \left| {x - m} \right|;\,\,t \ge 0$ thì bất phương trình trở thành: $ \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 2 - {m^2} > 0  \left( * \right)$

+ Để bất phương trình $2\left| {x - m} \right| + 2{x^2} + 2 > {x^2} + 2mx$ thỏa mãn với mọi $x$

$ \Leftrightarrow $ Bất phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm thỏa mãn $t \ge 0$.

Thậy vậy, xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 2 > {m^2};\,\,t \ge 0  \left( {**} \right)$

Ta có bảng biến thiên

Bất phương trình $\left( {**} \right)\,$thỏa mãn $ \Leftrightarrow {m^2} < \min f\left( t \right)$, khi $t \ge 0$

$ \Leftrightarrow {m^2} < 2$$ \Leftrightarrow  - \sqrt 2  < m < \sqrt 2 $.

Đáp án cần chọn là: c