Câu 37229 - Tự Học 365
Câu hỏi Vận dụng cao

Các giá trị của m để bất phương trình 2|xm|+2x2+2>x2+2mx thỏa mãn với mọi x


Đáp án đúng: c
Luyện tập khác

Phương pháp giải

- Đặt t=|xm|;t0 đưa về bất phương trình ẩn t

- Cô lập m từ bất phương trình và sử dụng phương pháp hàm số để tìm điều kiện của m

Xem lời giải

Lời giải của Tự Học 365

Ta có: 2|xm|+2x2+2>x2+2mx(1)

(xm)2+2|xm|+2m2>0(2)

+ Đặt t=|xm|;t0 thì bất phương trình trở thành: t2+2t+2m2>0()

+ Để bất phương trình 2|xm|+2x2+2>x2+2mx thỏa mãn với mọi x

Bất phương trình () có nghiệm thỏa mãn t0.

Thậy vậy, xét hàm số f(t)=t2+2t+2>m2;t0()

Ta có bảng biến thiên

Bất phương trình ()thỏa mãn m2<minf(t), khi t0

m2<22<m<2.

Đáp án cần chọn là: c

Toán Lớp 12