Lời giải của Tự Học 365

Điều kiện $- {x^2} + 6x - 8 \ge 0$$\Leftrightarrow x \in \left[ {2; 4} \right]$.

Đặt $t = \sqrt { - {x^2} + 6x - 8}$ $\left( {0 \le t \le 1} \right)$suy ra ${x^2} - 6x =  - 8 - {t^2}$.

Ta có bất phương trình $- 8 - {t^2} + t + m - 1 \ge 0$ $\Leftrightarrow m \ge {t^2} - t + 9$ $(*)$.

Xét $f\left( t \right) = {t^2} - t + 9$ trên $\left[ {0; 1} \right]$ ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng $\forall x \in \left[ {2; 4} \right]$ thì bất phương trình $\left( * \right)$ nghiệm đúng với mọi $t \in \left[ {0; 1} \right]$ $\Leftrightarrow m \ge 9$.

Đáp án cần chọn là: d