Lời giải của Tự Học 365

Phương trình có nghiệm khi $\Delta ' \ge 0$$\Leftrightarrow 1 - m \ge 0$$\Leftrightarrow m \le 1$ $\left( 1 \right)$.

Theo định lý Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.$.

Mặt khác ${x_1}$, $\,{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$ nên $x_1^2 - 2{x_1} + m = 0$ và $x_2^2 - 2{x_2} + m = 0$.

Khi đó $\dfrac{{x_1^2 - 3{x_1} + m}}{{{x_2}}} + \dfrac{{x_2^2 - 3{x_2} + m}}{{{x_1}}} \le 2$$\Leftrightarrow \dfrac{{ - {x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{ - {x_2}}}{{{x_1}}} \le 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} \ge  - 2$$\Leftrightarrow \dfrac{{4 - 2m}}{m} \ge  - 2$$\Leftrightarrow \dfrac{4}{m} \ge 0$$\Leftrightarrow m > 0$.

Kiểm tra điều kiện $\left( 1 \right)$, ta được $0 < m \le 1$

Đáp án cần chọn là: c