Lời giải của Tự Học 365

Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên nửa khoảng $\left[ { - 2; + \infty } \right)$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x + 8}  - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{2x + 8 - 4}}{{\sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {2x + 8}  + 4} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{2\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {2x + 8}  + 4}} = 0$                           

Khẳng định $\left( I \right)$ đúng.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 0$, theo định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn thì hàm số liên tục tại $x =  - 2$. Khẳng định $\left( {II} \right)$ đúng, khẳng định $\left( {III} \right)$ sai.

Đáp án cần chọn là: c