Cho các số thực \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tính \(P = a + b + 5c\).
Phương pháp giải
Nhân liên hợp khử dạng vô định \(\infty - \infty \) và sử dụng điều kiện bài cho tìm \(a,b,c\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 2\).
Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - {c^2} = 0\,\,\,\,\left( {a,\,\,c > 0} \right)\\\dfrac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2\end{array} \right.\) . (Vì nếu \(c \le 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = + \infty \)).
Mặt khác, ta cũng có \({c^2} + a = 18\).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l} a = {c^2} = 9\\b = - 2\left( {\sqrt a + c} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(a = 9\), \(b = - 12\), \(c = 3\). Vậy \(P = a + b + 5c\)\( = 12\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
