Lời giải của Tự Học 365

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx}  - cx} \right) =  - 2$$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx}  + cx}} =  - 2$.

Điều này xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - {c^2} = 0\,\,\,\,\left( {a,\,\,c > 0} \right)\\\dfrac{b}{{\sqrt a  + c}} =  - 2\end{array} \right.$ . (Vì nếu $c \le 0$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx}  - cx} \right) =  + \infty$).

Mặt khác, ta cũng có ${c^2} + a = 18$.

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l} a = {c^2} = 9\\b =  - 2\left( {\sqrt a  + c} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$ $a = 9$, $b =  - 12$, $c = 3$. Vậy $P = a + b + 5c$$= 12$.

Đáp án cần chọn là: b