Lời giải của Tự Học 365

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: $1 + {x^3} + {y^3} \ge 3xy$$\Rightarrow \dfrac{{\sqrt {1 + {x^3} + {y^3}} }}{{xy}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {xy} }}$ $= \sqrt {3z}$.

Tương tự, ta có: $\dfrac{{\sqrt {1 + {y^3} + {z^3}} }}{{yz}} \ge \sqrt {3x}$, $\dfrac{{\sqrt {1 + {z^3} + {x^3}} }}{{zx}} \ge \sqrt {3y}$.

Suy ra: $P \ge \sqrt {3x}  + \sqrt {3y}  + \sqrt {3z}$ $\ge 3\sqrt 3 \sqrt[3]{{\sqrt {xyz} }}$ $= 3\sqrt 3$.

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x = y = z = 1$.

Vậy $\min P = 3\sqrt 3$.

Đáp án cần chọn là: b