Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(2yz \le {y^2} + {z^2}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(y = z\).

Suy ra \(P \ge \dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{xy + xz + {y^2} + {z^2}}} = Q\)

Khi \(y = z\), ta có \(Q = \dfrac{{{x^2} + 2{y^2}}}{{2xy + 2{y^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^2} + 2}}\).

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^2} - 2P\left( {\dfrac{x}{y}} \right) + 2 - 2P = 0\) \(\left( * \right)\) (do \(P > 0\))

Để tồn tại \(\dfrac{x}{y}\) thì \(\Delta ' = {P^2} + 2P - 2 \ge 0 \Rightarrow P \ge \sqrt 3  - 1\).

Vậy \({P_{\min }} = \sqrt 3  - 1\) khi \(\dfrac{x}{y} = \sqrt 3  - 1\) và \(y = z\).

Đáp án cần chọn là: b