Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8\) và \(AD = 6\). Trên đoạn \(AB\) lấy điểm \(E\) thỏa \(BE = 2\) và trên \(CD\) lấy điểm \(G\) thỏa \(CG = 6\). Người ta cần tìm một điểm \(F\) trên đoạn \(BC\) sao cho \(ABCD\) được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm \(F\) là
Phương pháp giải
- Lập bất phương trình ẩn \(x = BF\) theo điều kiện bài cho.
- Giải bất phương trình suy ra điều kiện của \(x\) và kết luận vị trí của \(F\)
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(BF = x > 0\), ta có \({S_{BEF}} + {S_{GFC}}\) \( = \dfrac{1}{2}BE.BF + \dfrac{1}{2}CF.CG\) \( = x + 3\left( {6 - x} \right) = 18 - 2x\).
\({S_{ABCD}} = AB.AD\)\( = 48\). Theo yêu cầu bài toán: \({S_{BEF}} + {S_{GFC}} > \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} \Leftrightarrow \)\(18 - 2x > \dfrac{1}{4}.48\)
\( \Leftrightarrow 2x < 6\)\( \Leftrightarrow x < 3\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
