Lời giải của Tự Học 365

Phương trình đã cho tương đương: ${\left( {x + m} \right)^2} + 2\left| {x + m} \right| + 2{m^2} - 3m + 1 < 0$, $\left( 1 \right)$.

Đặt $t = \left| {x + m} \right|$, $t \ge 0$.

Bất phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: ${t^2} + 2t + 2{m^2} - 3m + 1 < 0$, $\left( 2 \right)$.

Ta có: $\Delta ' =  - 2{m^2} + 3m$.

Nếu $\Delta ' \le 0$ thì vế trái $\left( 2 \right)$ luôn lớn hơn hoặc bằng $0$, nên loại trường hợp này.

Nếu $\Delta ' > 0$$\Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{3}{2}$, $\left(  *  \right)$, thì tam thức bậc $2$ ở vế trái có $2$ nghiệm phân biệt ${t_1} =  - 1 - \sqrt { - 2{m^2} + 3m}$, ${t_2} =  - 1 + \sqrt { - 2{m^2} + 3m}$.

Khi đó bất phương trình $\left( 2 \right)$$\Leftrightarrow {t_1} < t < {t_2}$, mà điều kiện $t \ge 0$.

Vậy để bất phương trình có nghiệm thì ${t_2} > 0$$\Leftrightarrow  - 1 + \sqrt { - 2{m^2} + 3m}  > 0$$\Leftrightarrow \sqrt { - 2{m^2} + 3m}  > 1$$\Leftrightarrow  - 2{m^2} + 3m - 1 > 0$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 1$.

So với điều kiện $\left(  *  \right)$, suy ra $\dfrac{1}{2} < m < 1$.

Đáp án cần chọn là: d