Lời giải của Tự Học 365

Ta có $y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3$$= {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} - 5{x^2} + 10x - 5 + 2$

$= {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2$$= {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2$.

Đặt $t = {\left( {x - 1} \right)^2}$, $x \in \left[ { - 1;4} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;9} \right]$.

$y = {\left( {t - 1} \right)^2} - 5t + 2$$= {t^2} - 7t + 3$$= {\left( {t - \dfrac{7}{2}} \right)^2} - \dfrac{{37}}{4}$.

Ta có $0 \le {\left( {t - \dfrac{7}{2}} \right)^2} \le \dfrac{{121}}{4}$$\Leftrightarrow  - \dfrac{{37}}{4} \le y \le 21$.

Đáp án cần chọn là: a