Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}\)
Phương pháp giải
Tính giá trị \(f\left( 1 \right)\) từ giả thiết, từ đó thay vào giới hạn cần tính suy ra đáp số.
Lời giải của Tự Học 365
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 16\) vì nếu \(f\left( 1 \right) e 16\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = \infty \).
Ta có \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)}}\)\( = 2\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
