Lời giải của Tự Học 365

Tập xác định: $D = \left[ { - 3;\, + \infty } \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 2} \right)x - 2}}{{\sqrt {x + 3}  - 2}}$.

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {ax + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)}}{{x - 1}}$.

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {ax + 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3}  + 2} \right)$$= 4\left( {a + 2} \right)$.

$f\left( 1 \right) = 8 + {a^2}$.

Hàm số đã cho liên tục tại $x = 1$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow 4\left( {a + 2} \right) = 8 + {a^2}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 4\end{array} \right.$.

Vậy  có $2$ giá trị của $a$ để hàm số đã cho liên tục tại  $x = 1$.

Đáp án cần chọn là: d