Lời giải của Tự Học 365

Ta có: \(\dfrac{{2\sqrt {1 + x}  - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\)\( = \dfrac{{\left( {2\sqrt {1 + x}  - 2} \right) + \left( {2 - \sqrt[3]{{8 - x}}} \right)}}{x}\)\( = \dfrac{{2\left( {\sqrt {1 + x}  - 1} \right)}}{x} + \dfrac{{2 - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\)

\( = \dfrac{2}{{\sqrt {1 + x}  + 1}} + \dfrac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8 - x} \right)}^2}}}}}\). Do vậy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{2}{{\sqrt {1 + x}  + 1}} + \dfrac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8 - x} \right)}^2}}}}}} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {1 + x}  + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{4 + 2\sqrt[3]{{8 - x}} + \sqrt[3]{{{{\left( {8 - x} \right)}^2}}}}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{{12}}\)\( = \dfrac{{13}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: b