Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}}&{khi}&{x > 0}\\{mx + m + \dfrac{1}{4}}&{khi}&{x \le 0}\end{array}} \right.\), \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 0\).
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + m + \dfrac{1}{4}} \right) = m + \dfrac{1}{4}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} = \dfrac{1}{4}\).
Để hàm số có giới hạn tại\(x = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow m + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = 0\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
