Câu hỏi
Vận dụng cao
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x > 1$ là
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Thêm bớt hạng tử rồi sử dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Lời giải của Tự Học 365
$f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$$ = \dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{2}$$ \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{2}.\dfrac{2}{{x - 1}}} + \dfrac{1}{2}$ $\forall x > 1$
$ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge \dfrac{5}{2}$ $\forall x > 1$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ là $\dfrac{5}{2}$ khi $x = 3$.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
