Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) - 2m + 1 = 0\) có nghiệm là \(S = \left[ { - \dfrac{a}{b}; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a + b\).
Phương pháp giải
Đưa phương trình về ẩn \(t = x + \dfrac{1}{x}\) và tìm điều kiện để phương trình này có nghiệm ứng với yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số)
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện xác định: $x e 0$. Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x}\)\( \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 2\)\( \Rightarrow \left| t \right| \ge 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\).
Phương trình đã cho trở thành \(2\left( {{t^2} - 2} \right) - 3t - 2m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2m - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 3 = 2m\) (1)
Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} - 3t - 3\) có bảng biến thiên
(1) có nghiệm $t$ thỏa \(\left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\) khi \(\left[ \begin{array}{l}2m \ge - 1\\2m \ge 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow S = \left[ { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Vậy \(T = 3\).
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
