Lời giải của Tự Học 365

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Phương trình tương đương với \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + 2m - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).

Ta có, phương trình \(\left( * \right)\) có \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\).

Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm kép \(x = 1\)

\( \Rightarrow \Delta ' = 0\) \( \Leftrightarrow m = 1\).

Thay \(m = 1\) vào phương trình \(\left( * \right)\), ta được \({x^2} - 2x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn).

Vậy với \(m = 1\) thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: c