Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 2 = 0$ là
Phương pháp giải
Giải phương trình đã cho với ẩn \( \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \), từ đó suy ra \(x\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 2 = 0$
$ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 4 = 0$\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} + 4} \right) = 0\) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = 1\\\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = - 4(VN)\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow $${x^2} - 4x + 5 = 1$ $\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.
Vậy tổng bình phương các nghiệm là $2^2=4$
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
