Tìm $m$ để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^4} - m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải
- Đặt \(t = {x^2}\) đưa phương trình về ẩn \(t\)
- Tìm điều kiện có nghiệm tương đương của phương trình ẩn \(t\) với ẩn \(x\), từ đó giải điều kiện suy ra \(m\)
Lời giải của Tự Học 365
+ Khi $m - 1 = 0$$ \Leftrightarrow m = 1$ phương trình cho trở thành: \( - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow x = 0\)
Do đó: $m = 1$ không thỏa mãn đề bài.
+ Khi $m - 1 e 0$$ \Leftrightarrow m e 1$
Đặt \(t = {x^2}\)\(\left( {t \ge 0} \right)\).
Phương trình cho trở thành \(\left( {m - 1} \right){t^2} - mt + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thoả ${t_1} = 0 < {t_2}$
Khi \({t_1} = 0 \Rightarrow m = \pm 1\). Do có hai nghiệm phân biệt nên \(m e 1\).
Với \(m = - 1 \Rightarrow {t_2} = \dfrac{1}{2}\) (nhận).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
