Lời giải của Tự Học 365

Gọi \({r_i}\) là khoảng cách lần rơi thứ \(i\)

Ta có \({r_1} = 81\), \({r_2} = \dfrac{2}{3}.81\),…, \({r_n} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}}.81\),…

Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ \(n\) bằng \(81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\).

Gọi \({t_i}\) là khoảng cách lần nảy thứ \(i\)

Ta có \({t_1} = \dfrac{2}{3}.81\), \({t_2} = \left( {\dfrac{2}{3}} \right).\dfrac{2}{3}81\),…, \({t_n} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\dfrac{2}{3}.81\),…

Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ \(n\) bằng \(\dfrac{2}{3}.81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\).

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng \(S = \lim \left( {81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}} + \dfrac{2}{3}.81.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n - 1}}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}} \right) = 405\).

Đáp án cần chọn là: d