$3003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
Phương pháp giải
Nhận xét dãy số cây các hàng, viết phương trình tổng số cây của các hàng suy ra số hạng cây cần tìm.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi số cây ở hàng thứ $n$ là ${u_n}$.
Ta có: ${u_1} = 1$, ${u_2} = 2$, ${u_3} = 3$, … và $S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003$.
Nhận xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 1$, công sai $d = 1$.
Khi đó $S = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$$ = 3003$.
Suy ra $\dfrac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right)1} \right]}}{2} = 3003 $ $ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006 $ $ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n = - 78\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow n = 77$ (vì $n \in \mathbb{N}$).
Vậy số hàng cây được trồng là $77$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
