Lời giải của Tự Học 365

Gọi phương trình của vận tốc trong 1h đầu là: $v(t) = a\,{t^2} + bt + c\,\,(a e 0)$

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh $I(2;5)$ và đi qua điểm $A(1;4),\,\,\,(0;1)$.

Suy ra:  $\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 5\\c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b =  - 4a\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\a =  - 1\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow v(t) =  - {t^2} + 4t + 1$

Quãng đường vật chuyển động trong 1 giờ đầu là:

$s = \int_0^1 {v(t)dt}  = \int_0^1 {\left( { - {t^2} + 4t + 1} \right)dt}  = \left. {\left( { - \dfrac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t} \right)} \right|_0^1 =  - \dfrac{{{1^3}}}{3} + {2.1^2} + 1 - 0 = \dfrac{8}{3}\,(km)$

Trong 2h tiếp theo vật chuyển động thẳng đều với vận tốc \(4km/h\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường đi được trong 2h tiếp theo là $8$ km.

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là: \(\dfrac{8}{3} + 8 = \dfrac{{32}}{3}\,\,\left( {km} \right)\)

Đáp án cần chọn là: d