Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 15\;{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Phương pháp giải
- Tìm hàm số vận tốc \(v\left( t \right)\) với chú ý \(v\left( t \right)\) là một nguyên hàm của \(a\left( t \right)\)
- Tính quãng đường đi được theo công thức \(S = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \)
Lời giải của Tự Học 365
\(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} = \dfrac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{\rm{ }}\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).
Mà \(v\left( 0 \right) = C = 15\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\).
Vậy $S = \int\limits_0^3 {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right)dt} = 69,75\;{\rm{m}}$.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
