Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là \(27\) (triệu đồng) và bán ra với giá là \(31\) triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là \(600\) chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm \(1\) triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm \(200\) chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Phương pháp giải
- Lập hàm số tính lợi nhuận trong một năm theo biến \(x\) là số tiền mà doanh nghiệp dự định giảm giá.
- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(x\) (triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27\)\( = 4 - x\) (triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\) (chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right)\)\( = - 200{x^2} + 200x + 2400\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) có bảng biến thiên
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 2\,450\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).
Vậy giá mới của chiếc xe là \(30,5\) triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
