Lời giải của Tự Học 365

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = A_{10}^8 - A_9^7\).

Gọi $A$ là tập hợp các số \(a\) có 8 chữ số khác nhau chia hết cho \(45\).

Khi đó \(a\) chia hết cho \(5\) và \(9\) (tổng các chữ số chia hết cho \(9\) và số hàng đơn vị bằng \(0\) hoặc \(5\)).

Trường hợp 1: \(a\) có hàng đơn vị bằng \(0\); \(7\) chữ số còn lại có chữ số \(9\) và \(3\) trong \(4\) bộ số \(\left\{ {1;8} \right\}\), \(\left\{ {2;7} \right\}\), \(\left\{ {3;6} \right\}\), \(\left\{ {4;5} \right\}\), có \(4.7!\) số.

Trường hợp 2:\(a\) có hàng đơn vị bằng \(5\); \(7\) chữ số còn lại có chữ số \(4\) và \(3\) trong \(4\) bộ số \(\left\{ {0;9} \right\}\), \(\left\{ {1;8} \right\}\), \(\left\{ {2;7} \right\}\), \(\left\{ {3;6} \right\}\).

* Không có bộ \(\left\{ {0;9} \right\}\), có \(7!\) số.

* Có bộ \(\left\{ {0;9} \right\}\), có \(C_3^2\left( {7! - 6!} \right)\) số

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4.7! + C_3^2\left( {7! - 6!} \right)\) số.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{4.7! + C_3^2\left( {7! - 6!} \right)}}{{A_{10}^8 - A_9^7}} = \dfrac{{53}}{{2268}}\).

Đáp án cần chọn là: b