Lời giải của Tự Học 365

Quan sát đồ thị ta loại A. và D.

Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số bậc hai, tọa độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là \(\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{13}}{4}} \right)\), trục đối xứng là \(x = \dfrac{5}{2}\), đi qua điểm \(\left( {0; - 3} \right)\)

Ta có: \(\left( {0;3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c =  - 3\)

Trục đối xứng \(x = \dfrac{5}{2}\)  \( \Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow b =  - 5a \)

Do đó ta có phương trình \(y = a{x^2} - 5ax - 3\)

Đỉnh \(\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{13}}{4}} \right)\) nên \(\dfrac{{13}}{4} = a.\dfrac{{25}}{4} - a.\dfrac{{25}}{2} - 3 \Leftrightarrow a =  - 1\)

Vậy phần đồ thị bên phải là một phần của parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2} + 5x - 3\)

Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của $\left( P \right)$qua trục tung $Oy$. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số $y =  - {x^2} + 5\left| x \right| - 3$.

Đáp án cần chọn là: b