Xếp ngẫu nhiên \(10\) học sinh gồm \(2\) học sinh lớp ${\rm{12A}}$, \(3\) học sinh lớp ${\rm{12B}}$ và \(5\) học sinh lớp ${\rm{12C}}$ thành một hàng ngang. Xác suất để trong \(10\) học sinh trên không có \(2\) học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Phương pháp giải
- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán bằng cách liệt kê các trường hợp xếp học , từ đó đếm số cách chọn cho từng trường hợp và cộng các kết quả với nhau.
Các trường hợp xếp là:
+ TH1: \(CxCxCxCxCx\)
+ TH2: \(xCxCxCxCxC\)
+ TH3: \(CxxCxCxCxC\)
+ TH4: \(CxCxxCxCxC\)
+ TH5: \(CxCxCxxCxC\)
+ TH6: \(CxCxCxCxxC\)
- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải của Tự Học 365
Số cách xếp \(10\) người vào \(10\) chỗ là \(10!\)
Kí hiệu học sinh các lớp \(12C\) là \(C\)
Ta xếp \(5\) học sinh của lớp \(12C\) trước, khi đó xảy ra các trường hợp sau:
+ TH1: \(CxCxCxCxCx\) với \(x\) là ghế trống.
Khi đó, số cách xếp \(5\) vị trí \(C\) là \(5!\) và số cách xếp vào \(5\) vị trí \(x\) là \(5!\)
Nên có \(5!.5!\) cách xếp.
+ TH2: \(xCxCxCxCxC\)cũng có \(5!.5!\) cách xếp.
+ TH3: \(CxxCxCxCxC\) ở đó hai vị trí \(xx\) phải là \(1\) học sinh lớp \(A\) và \(1\) học sinh lớp \(B\)
Số cách chọn \(1\) học sinh lớp \(A\) và \(1\) học sinh lớp \(B\) và \(2\) vị trí đó là \(2.3.2!\)
Ba ghế trống còn lại có \(3!\) cách xếp.
Do đó có \(5!.2.3.2!.3!\) cách xếp.
+ TH4: \(CxCxxCxCxC\) cũng có \(5!.2.3.2!.3!\) cách xếp.
+ TH5: \(CxCxCxxCxC\) cũng có \(5!.2.3.2!.3!\) cách xếp.
+ TH6: \(CxCxCxCxxC\) cũng có \(5!.2.3.2!.3!\) cách xếp.
Vậy có \(2.5!.5! + 4.5!.2.3.2!.3! = 63360\) cách xếp.
Xác suất cần tính là: \(\dfrac{{63360}}{{10!}} = \dfrac{{11}}{{630}}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
