Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại $6$ mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong $3$ lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con súc sắc xuất hiện mặt $1$ chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp biến cố đối:
Tính xác suất để trong ba lần gieo không lần nào xuất hiện đồng thời \(1\) chấm súc sắc và mặt \(S\) đồng xu. Từ đó suy ra kết quả.
Lời giải của Tự Học 365
Trước hết ta tính xác suất để trong một lượt gieo thứ \(k\) không được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt $1$ chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_2^1.C_6^1 = 12\).
Số cách gieo để được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt $1$ chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp là \(C_1^1.C_1^1 = 1\). Vậy \(P\left( {{A_k}} \right) = \dfrac{{12 - 1}}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}}\)
Gọi \(A\) là biến cố trong $3$ lượt gieo có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt $1$ chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
Khi đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right) = 1 - {\left( {\dfrac{{11}}{{12}}} \right)^3} = \dfrac{{397}}{{1728}}\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
