Lời giải của Tự Học 365

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) và đường thẳng $y = 0.$

Ta có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Ta có \(ab < 0 \Rightarrow \) a, b trái dấu \( \Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} > 0 \Rightarrow \) phương trình $y' = 0$  có $3$ nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị.

+ Với \(x = 0 \Rightarrow y = c \Rightarrow A\left( {0;c} \right)\)

+ Với \({x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}} \Rightarrow x =  \pm \sqrt { - \dfrac{b}{{2a}}} \) \( \Rightarrow y = \dfrac{{ - a\left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}}\)

\( \Rightarrow B\left( { - \sqrt { - \dfrac{b}{{2a}}} ;\dfrac{{ - a\left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}}} \right),C\left( {\sqrt { - \dfrac{b}{{2a}}} ;\dfrac{{ - a\left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}}} \right)\)

Ta có \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - a\left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}}.c < 0\) \( \Rightarrow {y_B}.{y_A} < 0\)

\( \Rightarrow \) Các điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục hoành

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại \(4\) điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: a