Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm thực và đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\).
Phương pháp giải
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) và tìm nghiệm.
- Xét dấu và lập bảng biến thiên, từ đó kết luận các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\)
\(y' = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\{x^2} = 0\\{x^2} = 1\\{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 0}\\{x = \pm 1}\\{x = \pm \sqrt 2 }\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.\)
Do \(f'\left( {{x^2}} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} > 4\\0 < {x^2} < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\) nên ta có bảng xét dấu dưới đây:
Quan sát bảng xét dấu ta thấy: Qua $5$ điểm $x=2,x=-1,x=0,x=1,x=2$ là $y'$ đổi dấu.
Vậy hàm số có $5$ điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
