Lời giải của Tự Học 365

Với \(m = 0\) thì hàm số không xác định. Do đó \(m e 0\) \(\left( 1 \right)\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[{}]{{{m^2}{x^2} + m - 1}}}} = \dfrac{1}{{\left| m \right|}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[{}]{{{m^2}{x^2} + m - 1}}}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left| m \right|}}\).

\( \Rightarrow \)đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì cần tìm \(m\) để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng, nghĩa là cần tìm \(m\) để phương trình \(g\left( x \right) = {m^2}{x^2} + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  =  - 4{m^2}\left( {m - 1} \right) > 0\\g\left( { - 1} \right) = {m^2} + m - 1 e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m e 0\\m e \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m e 0\\m e \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\) \(\left( 2 \right)\)

Kết hợp \(\left( 1 \right)\)\(\left( 2 \right)\)có \(\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m e 0\\m e \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\,\)

Đáp án cần chọn là: c