Lời giải của Tự Học 365

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right| = \sqrt {{{\left( {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right)}^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;\,\,1} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {32{x^3} - 16x} \right)\left( {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {8{x^4} - 8{x^2} + 1} \right)}^2}} }}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {32{x^3} - 16x}  = 0\) \(\Leftrightarrow  x = 0;\,\,x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

$8{x^4} - 8{x^2} + 1 e 0$\( \Leftrightarrow x e  \pm \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2};\,\,x e  \pm \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 1\); \(f\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = 1\); \(f\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}} \right) = 0\); \(f\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}} \right) = 0\),\(f\left( { \pm 1} \right) = 1\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = f\left( { \pm 1} \right) = 1\)

Đáp án cần chọn là: c