Câu 37220 - Tự Học 365

Câu hỏi Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m\left( {x - 4} \right)$ cắt đồ thị của hàm số $y = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)$ tại bốn điểm phân biệt?

$1.$

$5.$

$3.$

$7.$

Đáp án đúng: b

Luyện tập khác

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Cô lập $m$ đưa phương trình về dạng $f\left( x \right) = g\left( m \right)$

- Xét hàm số $y = f\left( x \right)$, lập bảng biến thiên và kết luận, chú ý số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Xem lời giải

Lời giải của Tự Học 365

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = m\left( {x - 4} \right)$ $ \Rightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)}} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)$, $\left( {x e 4} \right)$

Số nghiệm của $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)}}$ và $y = m$

Ta có: $f'\left( x \right) = \dfrac{{2x\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x - 4} \right) + 2x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9}}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}$

$f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9 = 0$

Giải phương trình bằng MTBT:

- Mở chức năng Table (MODE 7)

Nhập vào máy tính hàm: $f\left( x \right) = 3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9$

Ấn $'' = ''$ rồi đến bước Start ấn $'' - 7''$, bước End ấn $''7''$, bước Step ấn $''1''$ rồi ấn $'' = ''$

Quan sát bảng và tìm các giá trị của $x$ mà $f\left( x \right)$ đột ngột chuyển từ âm sang dương và dương sang âm, ở đây là $ - 3; - 2;0;1;3;5$

- Thoát ra ngoài (MODE 1) và nhập: $3{x^4} - 16{x^3} - 10{x^2} + 80x - 9 = 0$