Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} .\)
Phương pháp giải
Biểu diễn véc tơ \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} \) qua hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \), từ đó suy ra tích vô hướng.
Lời giải của Tự Học 365
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\,\overrightarrow {AM} .\)
Khi đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \) \( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\) \( = \dfrac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) = \dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
