Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} } \right).\)
Phương pháp giải
Thu gọn các tổng vec tơ rồi thực hiện nhân vô hướng hai véc tơ.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} \) \( = \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right) + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BD} \) và \(BD = a\sqrt 2 \).
Khi đó \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).2\overrightarrow {BD} \)\( = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) \( = - 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} + 0\)
\( = - 2.BA.BD\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BD} } \right)\) \( = - 2.a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = - 2{a^2}\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
