Giá trị của tích phân $\int\limits_0^{2017\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} $ là
Phương pháp giải
Nhận xét tính chất tuần hoàn của hàm số dưới dấu tích phân, từ đó suy ra \(\int\limits_0^T {f\left( x \right)dx} = \int\limits_T^{2T} {f\left( x \right)dx} = ... = \int\limits_{\left( {n - 1} \right)T}^{nT} {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải của Tự Học 365
Do hàm số $f(x) = \sqrt {1 - \cos 2x} = \sqrt 2 \left| {\sin x} \right|$là hàm liên tục và tuần hoàn với chu kì $T = \pi $ nên ta có
$\begin{array}{l}\int\limits_0^T {f(x)dx} = \int\limits_T^{2T} {f(x)dx} = \int\limits_{2T}^{3T} {f(x)dx} = ... = \int\limits_{(n - 1)T}^{nT} {f(x)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^{nT} {f(x)dx} = \int\limits_0^T {f(x)dx} + \int\limits_T^{2T} {f(x)dx} + ... + \int\limits_{(n - 1)T}^{nT} {f(x)dx} = n\int\limits_0^T {f(x)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^{2017\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} = 2017\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} = 2017\sqrt 2 \int\limits_0^\pi {\sin xdx = 4034\sqrt 2 } \end{array}$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
