Câu hỏi
Thông hiểu
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần --- Xem chi tiếtLời giải của Tự Học 365
Đặt $u=x+1;dv=f'(x)dx$ thì $du=dx;v=f(x)$
Ta có:
$\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {(x + 1)f'(x)d{\rm{x}} = 10} \Leftrightarrow \left. {(x + 1)f(x)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f(x)d{\rm{x}} = 10 = } 2f(1) - f(0) - \int\limits_0^1 {f(x)d{\rm{x}}} \\ \to \int\limits_0^1 {f(x)d{\rm{x}}} = - 8.\end{array}$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
