Lời giải của Tự Học 365

Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = xdx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = \frac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow I=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}.\ln x \right|_{1}^{e}-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e}{xdx}=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}.\ln x \right|_{1}^{e}-\left. \frac{{{x}^{2}}}{4} \right|_{1}^{e}=\frac{{{e}^{2}}}{2}-\left( \frac{{{e}^{2}}}{4}-\frac{1}{4} \right)=\frac{{{e}^{2}}+1}{4}\)

\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{4}\Rightarrow a+b=\frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: d